8．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n等于（　�。�
A．17B．16C．15D．14

分析 等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，可得：a1＞0，d＜0．由于$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，可得a8（a8+a9）＜0，可得-7d＜a1＜$-\frac{15}{2}d$，再利用前n項和公式即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，
∴a1＞0，d＜0．
∵$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，
∴a8（a8+a9）＜0，
∴$（{a}_{1}+7d）（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴-7d＜a1＜$-\frac{15}{2}d$，
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴S15=15（a1+7d）＞0，
S16=16$（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴當Sn取得最小正值時，n=15．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1，
（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，有一個零點在在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m
的范圍；
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19．設復數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=$\sqrt{10}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），則tan2x的值是（　　）
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3．下表給出了從某校500名12歲的男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
區(qū)間界限[122，126）[126，130）[130，134）[134，138）[138，142）
人數(shù)58102233
區(qū)間界限[142，146）[146，150）[150，154）[154，158）
人數(shù)201165
（1）列出樣本的頻率分布表； 
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計身高低于134厘米的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比和身高在區(qū)間[134，146）（厘米）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．

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13．已知a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，且滿足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若實數(shù)m滿足f（m-$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{4}$-2m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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20．求值：cos$\frac{5}{4}$π=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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17．已知F1和F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在該橢圓上，且PF1⊥x軸．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點A（2，0）作直線l交橢圓于不同的兩點B，C，證明：不存在直線l，使得|BF2|=|CF2|．

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18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2，cos2C-1），$\overrightarrow{n}$=（sin2$\frac{A+B}{2}$，1）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的大��；
（2）如果△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．

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