Question

3．下表給出了從某校500名12歲的男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：

區(qū)間界限	[122，126）	[126，130）	[130，134）	[134，138）	[138，142）
人數(shù)	5	8	10	22	33
區(qū)間界限	[142，146）	[146，150）	[150，154）	[154，158）
人數(shù)	20	11	6	5

（1）列出樣本的頻率分布表； 
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)身高低于134厘米的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比和身高在區(qū)間[134，146）（厘米）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．

Answer 1

分析 （1），（2）根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可列出樣本的頻率分布表，進(jìn)而畫出頻率分布直方圖及頻率分布．
（3）根據(jù)[134，146）范圍內(nèi)各組的頻率和，根據(jù)頻數(shù)=頻率×總體容量，即可估計(jì)出身高在[134，146）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．

解答 解：（1）樣本頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[122，126）	5	0.04
[126，130）	8	0.07
[130，134）	10	0.08
[134，138）	22	0.18
[138，142）	33	0.28
[142，146）	20	0.17
[146，150）	11	0.09
[150，154）	6	0.05
[154，158）	5	0.04
合計(jì)	120	1.00

（2）樣本的頻率分布直方圖如下圖：

（3）∵樣本中身高低于 134厘米 的男生出現(xiàn)的頻率為$\frac{5+8+10}{120}$=$\frac{23}{120}$=0.19．
∴由樣本頻率可估計(jì)該校身高低于 134厘米 的男生占這500名12歲男生總數(shù)的19%．
∵樣本中身高在區(qū)間[134，146）（厘米）內(nèi)的男生出現(xiàn)的頻率為$\frac{22+33+20}{120}$=$\frac{75}{120}$=0.625，
∴估計(jì)該校500個(gè)12歲男生中身高在區(qū)間[134，146）（厘米）內(nèi)的有62.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直言圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．