16．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），則tan2x的值是（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

分析 先求出f'（x）=cosx-sinx，根據(jù)f'（x）=3f（x）得tanx=-$\frac{1}{2}$，進(jìn)而得出tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$．

解答 解：根據(jù)題意，f'（x）=cosx-sinx，
由f'（x）=3f（x）得，
cosx-sinx=3（sinx+cosx），
4sinx=-2cosx，解得tanx=-$\frac{1}{2}$，
再根據(jù)倍角公式得，tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，按分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)興趣小組中抽取59名同學(xué)（男30女20），給這些同學(xué)每人一道幾何題和一道代數(shù)題，讓每名同學(xué)自由選擇一道題解答，則選題情況如表所示．
幾何題代數(shù)題總計(jì)
男同學(xué)22830
女同學(xué)81220
總計(jì)302050
（1）能否根據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間想象力與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女同學(xué)（包括甲、乙）中任意抽取2名，對(duì)這2名女同學(xué)的答題情況進(jìn)行研究，記甲、乙2名女同學(xué)被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若x1，x2是函數(shù)f（x）=x2-ax+b（a＞0，b＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且x1，-2，x2成等比數(shù)列，若這三個(gè)數(shù)重新排序后成等差數(shù)列，則a+b的值等于（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．i是虛數(shù)單位，則$\frac{i}{i（1+i）}$的模為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則公差d=3．a(chǎn)10=29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；  
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．②③都不可能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不可能為分層抽樣
C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于（　�。�
A．17B．16C．15D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法畫出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　　）
A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α
B．若直線a在平面α外，則a∥α
C．若直線a∥b，b?α，則a∥α
D．若直線a∥b，b?α，則直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線

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