【題目】某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示,曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).

1)若,,求、的長(zhǎng)度;

2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)米,求的取值范圍;

3)若,求的最大值.

【答案】1,;(2;(3.

【解析】

1)由可求出的長(zhǎng),在拋物線(xiàn)方程中,令,可求出的長(zhǎng),在圓的方程中,令,可求出的長(zhǎng),相加即可得出的長(zhǎng);

2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,根據(jù)基本不等式解出即可;

3)先求得,在圓的方程中,令,可得出,從而得出,令,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最大值.

法一:令,,利用三角函數(shù)知識(shí)可求出的最大值;

法二:令,,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知,求的最大值,利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最大值.

1)因?yàn)閳A的半徑為,所以米,

中令,得

在圓中,令,

所以米;

2)由圓的半徑為,得

中,令,得

由題意知對(duì)恒成立,所以恒成立.

當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),取得最小值,故,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3)當(dāng)時(shí),

又圓的方程為,令,得,

所以,從而

下求的最大值.

方法一:令,,

其中是銳角,且,從而當(dāng)時(shí),取得最大值;

方法二:令,,則題意相當(dāng)于:已知,求的最大值.

當(dāng)直線(xiàn)與圓弧相切時(shí),直線(xiàn)軸上的截距最大,此時(shí)取最大值,且有,,解得

因此,的最大值為

答:當(dāng)米時(shí),的最大值為.

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1)求橢圓C的方程;

2)若直線(xiàn)l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線(xiàn)l的方程;

3)求證:在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、QR,使得直線(xiàn)、都具有性質(zhì)H.

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1)若,證明:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù);

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3)若函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),且的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)至少有2條,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】李克強(qiáng)總理在很多重大場(chǎng)合都提出大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬(wàn)元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤(rùn))的,每月的生活費(fèi)等開(kāi)支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營(yíng).如此每月循環(huán)繼續(xù).

1)問(wèn)到2015年年底(按照12個(gè)月計(jì)算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結(jié)果保留至整數(shù)元)

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C.和兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)

D.、是異面直線(xiàn),是異面直線(xiàn),則、是異面直線(xiàn)

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A. 電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷(xiāo)量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大

D. 電冰箱的全年銷(xiāo)量最大

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2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為

1)求

2)試求的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),求的值.

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(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)列,,…的第項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列 .證明:是等差數(shù)列.

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