Question

19．若x、y滿足（x-2）²+（y-2）²=1，則|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 畫出圖形，利用表達(dá)式的幾何意義，求解即可．

解答 解：（x-2）²+（y-2）²=1，是以（2，2）為圓心，1為半徑的圓．
|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$=2$（\frac{|\sqrt{3}x+y-1|}{2}-\sqrt{{（x-\sqrt{3}）}^{2}+{（y-2）}^{2}}）$，
表達(dá)式的幾何意義是：圓上的點(diǎn)到直線的距離與到M（$\sqrt{3}，2$）距離差的2倍．
如圖：作PN垂直直線$\sqrt{3}$x+y-1=0于N，P′D垂直直線$\sqrt{3}$x+y-1=0于D，MC⊥P′D，顯然有：PN-PM＞P′D-P′M．
所求最大值為：2×$\frac{|\sqrt{3}×\sqrt{3}+2-1|}{2}$=4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離以及不等式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．