Question

11．公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD³，歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數(shù)學家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD³中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD³求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設運用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃（　�。�

• A． $\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$
• B． $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2
• C． 2：3：2π
• D． $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力即可得出．

解答 解：∵${V_1}=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π{（\frac{a}{2}）^3}=\frac{π}{6}{a^3}⇒{k_1}=\frac{π}{6}$；
${V_2}=π{R^2}a=π{（\frac{a}{2}）^2}a=\frac{π}{4}{a^3}⇒{k_2}=\frac{π}{4}$；
${V_3}={a^3}⇒{k_3}=1$；
故${k_1}：{k_2}：{k_3}=\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$．

點評 本題考查了球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力，屬于中檔題．