8．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且M，N分別為PA與BC的中點
（1）求證：CD⊥平面PAD
（2）求證：MN∥平面PCD．

分析 （1）有題意可證明PA⊥CD，AD⊥CD，從而可證明CD⊥平面PAD．
（2）取PD的中點E，連接ME，CE，可證明MN∥CE，由于CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，即可得證MN∥平面PCD．

解答 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD…3分
（2）取PD的中點E，連接ME，CE，
∵M，N分別為PA，BC的中點，
∴ME$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，NC$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，∴ME$\stackrel{∥}{=}$NC
∴MNCE是平行四邊形，∴MN∥CE，
∵CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，
∴MN∥平面PCD．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，AB是半徑為1的圓的直徑，過點A，B分別引弦AD和BE，相交于點C，過點C作CF⊥AB，垂足為點F．已知∠CAB=30°，∠DCB=60°．
（1）求∠EAB的大��；
（2）求AC•AD+BC•BE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若x、y滿足（x-2）2+（y-2）2=1，則|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，1），過焦點且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$，直線l交橢圓C1于M，N兩點．
（Ⅰ） 求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l的方程；
（Ⅲ）直線l與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q兩點（如圖），求證|PM|=|NQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$的奇偶性是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知動圓C過定點（1，0）且與直線x=-1相切
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點M （-4，0）的直線?與圓心C的軌跡有兩個交點A，B，坐標原點為O，設(shè)∠xOA=α，∠xOB=β，試探究α+β是否為定值，若是定值，求定值，若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2是拋物線y2=4x的焦點，過點F2垂直于x軸的直線被橢圓C所截得的線段長度為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點 P，且與直線x=2相交于點Q．請問：在x軸上是否存在定點 M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$為定值？若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直線l與橢圓C有唯一公共點M，為坐標原點），當點M坐標為$（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$時，l的方程為$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（I）求橢圓C方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為K，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H（O為坐標原點），求∠HOM最大時k的值．

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