Question

2．某校有A，B兩個文學社團，若a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先由列舉法求出“三人在同一個社團”的概率，再由對立事件概率計算公式求出“三人不在同一個社團”的概率．

解答 解：∵某校有A，B兩個文學社團，a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，
∴a，b，c三名學生選擇社團的結果有：
（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），
（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，
三人在同一個社團的結果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，
∴“三人在同一個社團”的概率為p₁=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
而“三人不在同一個社團”與“三人在同一個社團”是對立事件，
∴“三人不在同一個社團”的概率為p=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和對立事件概率計算公式的合理運用．