18．求f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{900x-15000}&{（1≤x≤30）}\\{-10{x}^{2}+1200x-15000}&{（30＜x＜75）}\end{array}\right.$的最大值．

分析 運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性分別求得當(dāng)1≤x≤30時，當(dāng)30＜x＜75時，函數(shù)的最大值，即可得到所求最大值．

解答 解：當(dāng)1≤x≤30時，f（x）=900x-15000遞增，
即有f（30）取得最大，且為12000；
當(dāng)30＜x＜75時，f（x）=-10x2+1200x-15000
=-10（x-60）2+21000，
當(dāng)x=60時，f（x）取得最大值，且為21000．
綜上可得，f（x）的最大值為21000．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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8．函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象的一個對稱中心是（　�。�
A．（$\frac{5π}{6}$，1）B．（$\frac{π}{3}$，-1）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（$\frac{π}{24}$，0）

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9．若命題“若p，則q”為真命題，則￢p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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6．求點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

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13．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=2，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．P，Q是拋物線C：y=x2上兩個動點(diǎn)．直線l1，l2分別是C在點(diǎn)P，點(diǎn)Q處的切線，l1∩l2=M，直線PQ恒過定點(diǎn)（0，$\frac{1}{4}$），求點(diǎn)M的軌跡方程．

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10．在銳角三角形△ABC中，若sin（A+B）=$\frac{3}{5}$，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值
（2）求tanC，tanA，tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（Ⅰ）已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi，求a2+b2的值．
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+2x-2）ex（x∈R），求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若角α是第三象限角，則cosα•$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+$\frac{tanα}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}-1}}$的值為（　　）
A．1B．±1C．-1D．0

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