Question

8．已知角α終邊上一點$P（{-3，b}），sinα=\frac{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）設$f（α）=\frac{{sin（{{{540}°}-α}）cos（{{{270}°}-α}）cos（{{{180}°}+α}）}}{{tan（{{{900}°}-α}）sin（{{{810}°}+α}）sin（{-α}）}}$，試求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα得值．
（2）由條件利用誘導公式、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得f（α）的值．

解答 解：（1）∵角α終邊上一點$P（{-3，b}），sinα=\frac{5}$，∴（-3）²+b²=25，∴b=±4，
∴tanα=$\frac{±4}{-3}$=±$\frac{4}{3}$．
（2）$f（α）=\frac{{sin（{{{540}°}-α}）cos（{{{270}°}-α}）cos（{{{180}°}+α}）}}{{tan（{{{900}°}-α}）sin（{{{810}°}+α}）sin（{-α}）}}$=$\frac{sin（180°-α）•（-sinα）•（-cosα）}{tan（180°-α）•sin（90°+α）•（-sinα）}$
=$\frac{sinα•（-cosα）}{-tanα•cosα}$=cosα=$\frac{-3}{5}$=-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．