Question

7．求函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx，x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）的值域．

Answer 1

分析 運(yùn)用y=sinx的圖象和性質(zhì)，由x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），可得sinx∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，即可得到所求值域．

解答 解：由x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
則sinx∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，sinx取得最大值1．
則$\sqrt{2}$sinx∈（-1，$\sqrt{2}$]．
則有函數(shù)的值域?yàn)椋?1，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的值域求法，注意結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．