12．由A、B、C、D組成的100個(gè)物體，A、B、C、D的數(shù)量比為1：2：3：4，有多少種排列組合可能性？（列出公式，并說(shuō)明理由）

分析 由題意，A、B、C、D的數(shù)量為10，20，30，40，所有可能組合有100！，考慮A、B、C、D的數(shù)量為10，20，30，40，可能組合為10！20！30！40！，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，A、B、C、D的數(shù)量為10，20，30，40，所有可能組合有100！，考慮A、B、C、D的數(shù)量為10，20，30，40，可能組合為10！20！30！40！，所以所有的情況為$\frac{100！}{10！20！30！40！}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3π}{4}$．

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3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．57600B．576000C．41600D．1600（22+$\sqrt{17}$）

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20．5個(gè)相同的小球放入3個(gè)形狀不同的盒子里，如果允許有的盒子里1個(gè)球也不放，則所有放球的情況總數(shù)是21．

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7．求函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx，x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）的值域．

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17．已知a，b，c均為正數(shù)，且ab+bc+ca=1，求證：$\frac{{a}^{3}}{b+c}$+$\frac{^{3}}{c+a}$+$\frac{{c}^{3}}{a+b}$≥$\frac{1}{2}$．

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4．圓x2+y2=9與圓（x-1）2+（y+1）2=16的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OD}$滿足等式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$．
（1）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；
（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．

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2．求證：
（1）$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$+θ）；
（2）$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$-θ）．

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