Question

8．（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若${S_n}={3^n}+2n+1$，求a_n
（2）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=6；
當(dāng)n≥2時(shí)，${a_n}={s_n}-{s_{n-1}}=（{3^n}+2n+1）-[{3^{n-1}}+2（n-1）+1]=2•{3^{n-1}}+2$
由于a₁不適合此式，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}6，n=1\\ 2•{3^{n-1}}+2，n≥2\end{array}\right.$．
（2）解　由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，
得程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$．
∴a_n=2n+10．
${s_n}=n{a_1}+\frac{n（n-1）}{2}d，{s_n}=242$，
得$12n+\frac{n（n-1）}{2}×2=242$，
解得n=11或n=-22（舍去）．
∴n=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．