Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），求$\overrightarrow{p}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$-4$\overrightarrow{c}$，并以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為基底表示．

Answer 1

分析 代入坐標(biāo)計(jì)算可求出$\overrightarrow{p}$，設(shè)$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，列出方程組求出x，y．

解答 解：$\overrightarrow{p}$=2（2，1）+3（-1，3）-4（1，2）=（4-3-4，2+9-8）=（-3，3）．
設(shè)$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則（-3，3）=（2x-y，x+3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-3}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{6}{7}$，y=$\frac{9}{7}$．
∴$\overrightarrow{p}$=-$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{9}{7}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及基本定理，是基礎(chǔ)題．