在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間角
分析：連接AD1，AD1∩A1D=O，連接C1O，可得∠C1OD1為平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的平面角，從而可求平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值．
解答： 解：連接AD1，AD1∩A1D=O，則AD1⊥A1D，
連接C1O，則C1O⊥A1D，
∴∠C1OD1為平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的平面角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OD1=
2
，
∴tan∠C1OD1=
C1D1
OD1
=
2
2
=
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出面面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的最小值為-1，且關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=tf（x）-x-3其中t≥0，求函數(shù)F（x）在x∈[-
3
2
，2]時(shí)的最大值H（t）
（Ⅲ）若g（x）=f（x）+k（k為實(shí)數(shù)），對(duì)任意m∈[0，+∞），總存在n∈[0，+∞）使得g（m）=H（n）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x|＜1成立，則不等式[x-（a+1）][x-（a+4）]＜0也成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4，0）、與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）
①當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；
②當(dāng)n=2時(shí)，若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；
（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)，且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí)，求證：直線ME∥平面ADD1A1；
（2）若二面角A-D1E-C的余弦值為
4
5
15
．求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π
4
，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長(zhǎng)3cm，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)6cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為
 
．（單位：焦耳）

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