Question

3．已知直線l經(jīng)過點（0，2），且與點（0，3）的距離為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，求l的一般式方程．

Answer 1

分析 討論所求的直線斜率不存在與斜率存在時，寫出直線方程，利用點到直線的距離公式，求出所求直線的方程．

解答 解：當所求的直線斜率不存在時，直線方程為x=0，不滿足要求；
當所求直線的斜率存在時，設直線方程為y-2=kx，即kx-y+2=0，
由題設點（0，3）到該直線的距離為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
即$\frac{|k•0-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
解得k=±$\frac{2}{3}$；
所以直線方程為：y=±$\frac{2}{3}$x+2，
即所求直線的方程為：2x-3y+6=0或2x+3y-6=0．

點評 本題考查了直線的點斜式方程，以及點到直線的距離公式的應用問題，解題時應注意直線l的斜率是否存在，是基礎題目．