Question

8．如圖，已知△ABC是邊長為2的正三角形，O是它的中心，過點O作BC平行的平面α，分別交AB，AC于點D，E，則四邊形BCED的面積是（　�。�

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{9}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{9}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知得BC∥DE，$\frac{DE}{BC}=\frac{AO}{AE}$=$\frac{2}{3}$，由此求出DE，OE，從而能求出四邊形BCED的面積．

解答 解：∵△ABC是邊長為2的正三角形，O是它的中心，
過點O作BC平行的平面α，分別交AB，AC于點D，E，
∴BC∥DE，$\frac{DE}{BC}=\frac{AO}{AE}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}$，OE=$\frac{1}{3}AE=\frac{1}{3}\sqrt{4-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴四邊形BCED的面積S=$\frac{\frac{4}{3}+2}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$．
故選：A．

點評 本題考查四邊形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．