Question

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱PD上，且AE⊥PD
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）求證：平面ABE⊥平面PCD．

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出AB⊥AD，由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，能證明AB⊥平面PAD．
（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，由此能證明平面ABE⊥平面PCD．

解答 證明：（1）∵底面ABCD為正方形，
∴AB⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．
（2）∵AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，∴CD⊥平面PAD，
∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD，
∵點(diǎn)E在棱PD上，且AE⊥PD，PD∩CD=D，
∴AE⊥平面PCD，
∵AE?平面ABE，∴平面ABE⊥平面PCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．