13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)E在棱PD上,且AE⊥PD
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:平面ABE⊥平面PCD.

分析 (1)推導(dǎo)出AB⊥AD,由平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,能證明AB⊥平面PAD.
(2)推導(dǎo)出AE⊥CD,AE⊥PD,從而AE⊥平面PCD,由此能證明平面ABE⊥平面PCD.

解答 證明:(1)∵底面ABCD為正方形,
∴AB⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴AB⊥平面PAD.
(2)∵AB⊥平面PAD,底面ABCD為正方形,∴CD⊥平面PAD,
∵AE?平面PAD,∴AE⊥CD,
∵點(diǎn)E在棱PD上,且AE⊥PD,PD∩CD=D,
∴AE⊥平面PCD,
∵AE?平面ABE,∴平面ABE⊥平面PCD.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明,考查面面垂直的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
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8.?dāng)?shù)列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a為常數(shù)),若平面上三個(gè)不重合的點(diǎn)A,B,C共線,且該直線不過(guò)點(diǎn)O,且$\overrightarrow{OC}$=$\frac{{a}_{1}}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{{a}_{2011}}{2}$$\overrightarrow{OB}$,則S2011等于( 。
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18.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$.
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