Question

15．下面使用了類比推理正確的是（　�。�

• A． 若a、b∈R，則a-b=0⇒0⇒a=b，推出：若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b
• B． 若a、b∈R，則a²+b²=0⇒a=b=0，推出：若a、b∈C，則a²+b²=0⇒a=b=0
• C． 若a、b∈R，則a-b＞0⇒a＞b，推出：若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b
• D． 若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若z∈C，則|x|＜1⇒-1＜x＜1

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對四個結論逐一進行分析，不難解答．

解答 解：對于A，在復數(shù)集C中，若兩個復數(shù)滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等，故正確；
對于B，a=i，b=1，滿足a²+b²=0，故不正確；
對于C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大小，故不正確；
對于D，“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復數(shù)模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故不正確．
故選：A．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明，我們在進行類比推理時，一定要注意對結論進行進一步的論證，如果要證明一個結論是正確的，要經過嚴密的論證，但要證明一個結論是錯誤的，只需要舉出一個反例．