5．已知多項(xiàng)式f（x）滿足f（x2+x+3）+2f（x2-3x+5）=6x2-10x+17，x∈R，f（2014）=4025．

分析 設(shè)f（x）=kx+b，代入，得3kx2-5kx+13k+3b=6x2-10x+17，從而求出f（x）=2x-3，由此能示出f（2014）的值．

解答 解：∵多項(xiàng)式f（x）滿足f（x2+x+3）+2f（x2-3x+5）=6x2-10x+17，
∴f（x）應(yīng)該是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，代入，得：
k（x2+x+3）+b+2[k（x2-3x+5）+b]=3kx2-5kx+13k+3b=6x2-10x+17，
得3k=6，-5k=-10，13k+3b=17，
解得：k=2，b=-3，
∴f（x）=2x-3，
∴f（2014）=2×2014-3=4025．
故答案為：4025．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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③△=b2-4ac≥0是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件．
④△=b2-4ac=0是這個(gè)方程有實(shí)根的充分條件．
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