Question

8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于10．

Answer 1

分析 幾何體為長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐得到的，使用作差法求出體積．

解答 解由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′切去三棱柱BMN-B′M′N′和三棱錐P-A′QD′后剩余的部分．
其中AD=3，AB=AA′=2，M，N，M′，N′，P，Q分別是長(zhǎng)方體各自棱的中點(diǎn)．
∴V_{BMN-B′M′N′}=$\frac{1}{2}×1×1×3$=$\frac{3}{2}$，V_P-A′QD′=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×3×1$=$\frac{1}{2}$，V_{長(zhǎng)方體}=2×3×2=12．
∴幾何體的體積V=12-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖，體積計(jì)算，作出直觀圖是關(guān)鍵．