Question

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），且|φ|＜$\frac{π}{2}$．要得到函數(shù)f（x）的圖象，可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{1}{2}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{1}{2}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 令f（2）=0解出φ得出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），
∴f（2）=2cos（$\frac{2π}{3}+$φ）=0，∴$\frac{2π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}+kπ$，解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{π}{3}$（x-$\frac{1}{2}$）．
∴只需將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象向右平移$\frac{1}{2}$個單位即可得到f（x）的圖象．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質，函數(shù)的圖象變換，掌握函數(shù)圖象變換規(guī)律是解題關鍵，屬于中檔題．