14．已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．若B⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 化簡(jiǎn)集合A=[1，4]，結(jié)合B⊆A分類討論B=∅與B≠∅，從而分別解出即可．

解答 解：A=[1，4]．由B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，△=81-8k＜0，
解得k＞$\frac{81}{8}$．
當(dāng)B≠∅時(shí)，B⊆A等價(jià)于2x2-9x+k=0的兩根均在[1，4]內(nèi)，
設(shè)f（x）=2x2-9x+k．
由實(shí)根分布可得$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1＜\frac{9}{4}＜4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}\right.$，
解得7≤k≤$\frac{81}{8}$．
綜上，實(shí)數(shù)k的范圍為[7，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)及分類討論的思想方法應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，$\sqrt{3}$），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）的斜率不為0的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：A′B恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=-1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若|FA|=5|FB|，則|FA|=（　�。�
A．$6\sqrt{2}$B．35C．$4\sqrt{3}$D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n≥2，n∈N*）”的過程中，由“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)有（　　）
A．1項(xiàng)B．2k-1項(xiàng)C．2k項(xiàng)D．2k+1項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），且|φ|＜$\frac{π}{2}$．要得到函數(shù)f（x）的圖象，可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（4）函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）．
其中正確命題的序號(hào)是（1）（2）（4）（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知袋子中裝有紅色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，黑色球n個(gè)（小球大小形狀相同），從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若紅色球標(biāo)號(hào)為0，黃色球標(biāo)號(hào)為1，黑色球標(biāo)號(hào)為2，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．
（ⅰ）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
（ⅱ）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱AA′⊥ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA′=AB=2，E為棱AA′的中點(diǎn)．
（1）求證：B′C′⊥CE；
（2）求二面角B′-CE-C′的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C′E上，且直線AM與平面ADD′A′所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面積S=64，則△ABC中角B為（　�。�
A．75°B．30°C．60°D．90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案