14．以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（　　）
A．x2+y2-10x+10=0B．x2+y2-10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0D．x2+y2+10x+10=0

分析 由已知可求右焦點即圓心坐標(biāo)（5，0），利用圓的切線性質(zhì)，圓心到漸近線距離即為半徑長，可得圓的方程．

解答 解：由已知，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1中，c2=10+15=25，c=5，焦點在x軸上，
故圓心（5，0），漸近線方程：y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
又圓與漸近線相切，∴圓心到漸近線距離即為半徑長，r=$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}+1}}$=$\sqrt{15}$，
∴所求圓的方程為（x-5）2+y2=15，即x2+y2-10x+10=0
故選：A．

點評 本題要求掌握雙曲線的基本幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解，屬于基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△ABO的面積為$\sqrt{3}$，則p的值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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5．某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的全面積為20+2$\sqrt{6}$（平方單位）．

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2．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對任意實數(shù)x，存在實數(shù)t使得f（t+x）=-tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個“關(guān)于t的函數(shù)”．給出下列“關(guān)于t的函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“關(guān)于t的函數(shù)”；
②“關(guān)于$\frac{1}{2}$的函數(shù)”至少有一個零點；
③f（x）=x2是一個“關(guān)于t的函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號是②．

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9．已知函數(shù)h（x）=xlnx，$φ（x）=\frac{a}{x^2}（a＞0）$．
（Ⅰ）求$g（x）=\int_a^x{φ（t）dt}$；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=h′（x）-g（x）-1，試確定f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大最小值；
（Ⅲ）求證：對于任意的正整數(shù)n，均有${e^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}}≥\frac{e^n}{n!}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知F（1，0）為一定點，P（0，b）是y軸上的一動點，x軸上的點M滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，點N滿足2$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{NM}$=$\vec 0$．
（Ⅰ）求點N的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）過直線l：2x-y+1=0的點Q作曲線C的切線QA，QB，切點分別為A，B，求證：當(dāng)點Q在直線l上運動時，直線AB恒過定點S．

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6．某校舉辦數(shù)學(xué)科優(yōu)質(zhì)課比賽，共有6名教師參加．如果第一場比賽教師只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一場只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的安排方案共有96 種．（用數(shù)字作答）

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3．如圖數(shù)陣中的前n行的數(shù)字和為2n+2-2n-4；

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4．根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是a1，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{6}$對稱，求函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]上的值域．

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