Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，由此求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，然后展開數(shù)量積公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow={\overrightarrow{a}}^{2}=1$，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{4×1+4-4×1}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記數(shù)量積公式，是基礎(chǔ)題．