Question

1．下面有四個(gè)命題：
①橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的短軸長(zhǎng)為1；    
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的焦點(diǎn)在x軸上；
③設(shè)定點(diǎn)F₁（0，-3）、F₂（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；  
④拋物線y=8x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
其中真命題的序號(hào)為：②．

Answer 1

分析 ①根據(jù)橢圓短軸的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．
④根據(jù)拋物線焦點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①由橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1得b=1，則短軸長(zhǎng)為2b=2；故①錯(cuò)誤，
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的焦點(diǎn)在x軸上；正確，
③設(shè)定點(diǎn)F₁（0，-3）、F₂（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），
當(dāng)a＞6時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)a≤6時(shí)，軌跡不是橢圓，故③錯(cuò)誤，
④拋物線y=8x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=$\frac{1}{8}$y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{32}$）．故④錯(cuò)誤，
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及雙曲線，拋物線和橢圓的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．