Question

6．目前很多朋友都加入了微信群，大多數(shù)群成員認(rèn)為有思想的群不僅僅是群里的人轉(zhuǎn)發(fā)與主題有關(guān)的網(wǎng)頁(yè)文章，而且群成員這間還有文字或語(yǔ)音的交流，因此規(guī)定$\frac{網(wǎng)頁(yè)類型分享}{文字語(yǔ)音聊天}$為“群健康度”，為此群主統(tǒng)計(jì)了一年的群里的聊天記錄（假定該群由群主同意邀請(qǐng)，也無(wú)插入廣告），并將聊天記錄中的網(wǎng)頁(yè)類型分享和文字語(yǔ)音聊天內(nèi)容進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，并按照“群健康度”制作了分析趨勢(shì)圖如圖，假定“群健康度”小于20%為群氛圍優(yōu)良，“群健康度”大于30%為群氛圍不合理．
（Ⅰ）若從此群主統(tǒng)計(jì)的一年里，隨機(jī)選取一個(gè)月，求該月群氛圍不合理的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)群主隨機(jī)選擇從1月至12月的某一個(gè)月開始分析，連續(xù)分析兩個(gè)月，設(shè)X表示2個(gè)月中群氛圍優(yōu)良的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）請(qǐng)你簡(jiǎn)述該群在這一年里的群氛圍變化的情況．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)從此群主統(tǒng)計(jì)的一年里，隨機(jī)所選月份的群氛圍不合理為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能出該月群氛圍不合理的概率．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）該群的“群健康度”從圖表中看出，群氛圍在前半年良好，而后半年越不越不合理．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)從此群主統(tǒng)計(jì)的一年里，隨機(jī)所選月份的群氛圍不合理為事件A，
則P（A）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，
連續(xù)兩個(gè)月中均為群氛圍優(yōu)良的為：（1，2），（2，3），（5，6），
連續(xù)兩個(gè)月均為群氛圍不是優(yōu)良的為：（7，8），（10，11），（11，12），
則P（X=2）=$\frac{3}{11}$，P（X=1）=$\frac{5}{11}$，P（X=0）=$\frac{3}{11}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{3}{11}$	$\frac{5}{11}$	$\frac{3}{11}$

E（X）=$0×\frac{3}{11}+1×\frac{5}{11}+2×\frac{3}{11}$=1．
（Ⅲ）該群的“群健康度”從圖表中看出，在前半年的“群健康度”保持不錯(cuò)水平，
在后幾個(gè)月有上揚(yáng)的趨勢(shì)，
說(shuō)明群氛圍在前半年良好，而后半年越不越不合理．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圖表的合理運(yùn)用．