Question

3．過點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓x²+y²=5相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN=2$\sqrt{3}$，則直線l的斜率為（　　）

• A． ±$\sqrt{3}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． ±1
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2），求出圓x²+y²=5的圓心，半徑r=$\sqrt{5}$，再求出圓心到直線l：y=k（x+2）的距離d，利用過點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓x²+y²=5相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN=2$\sqrt{3}$，由勾股定理得${r}^{2}=bg5qhpl^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}$，由此能求出k的值．

解答 解：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2），
圓x²+y²=5的圓心O（0，0），半徑r=$\sqrt{5}$，
圓心O（0，0）到直線l：y=k（x+2）的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵過點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓x²+y²=5相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN=2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}=nxuybit^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}$，
即5=$\frac{4{k}^{2}}{{k}^{2}+1}$+3，
解得k=±1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．