18．若平面上四點A，B，C，D滿足任意三點不共線，且4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$．則$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．

分析 如圖所示，作$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AC}$．以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AEDF，可得$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$，連接BF，則S△ABF=S△ABD，由于$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AF}{AC}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
作$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AC}$．
以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AEDF，
由4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$，
則$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$．
連接BF，則S△ABF=S△ABD，
而$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AF}{AC}$=4，∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、三角形面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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