3．直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1相切，則m的值為$±\sqrt{3}$．

分析 直線與橢圓方程聯(lián)立化為3x2+4mx+2m2-2=0，利用直線與橢圓相切可得：△=0，解出即可．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化為3x2+4mx+2m2-2=0，
∵直線與橢圓相切可得：△=16m2-12（2m2-2）=0，
解得：$m=±\sqrt{3}$．
故答案為：±$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了直線與橢圓相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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15．設(shè)x+x-1=3，求下列各式的值，
（1）x2+x-2．
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12．a(chǎn)，b∈R+，證明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
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②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R+，求證：$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$．

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8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y+1}{x-4}$的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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