Question

19．盒中共有9個(gè)球，其中紅球、黃球、籃球各3個(gè)，這些球除顏色完全相同，從中一次隨機(jī)抽取n個(gè)球（1≤n≤9）．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記“抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同”為事件A，求P（A）；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，用隨機(jī)變量X表示抽到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）由已知利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同的概率．
（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答 解：（1）$P（A）=\frac{C_3^1C_3^2C_6^1}{C_9^3}=\frac{9}{14}$．…（4分）
（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3．
$P（X=0）=\frac{C_6^4}{C_9^4}=\frac{5}{42}$，
$P（X=1）=\frac{C_3^1C_6^3}{C_9^4}=\frac{10}{21}$，
$P（X=2）=\frac{C_3^2C_6^2}{C_9^4}=\frac{5}{14}$，
$P（X=3）=\frac{C_3^3C_6^1}{C_9^4}=\frac{1}{21}$．…（12分）
∴隨機(jī)變量X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望$E（X）=0×\frac{5}{42}+1×\frac{10}{21}+2×\frac{5}{14}+3×\frac{1}{21}=\frac{4}{3}$．…（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．