Question

6．對某人的兩項指標進行考核，每項指標滿分100分，設此人每項得分在[0，100]上是等可能出現(xiàn)的，若單項80分以上，且總分170分以上才合格，求此人合格的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設出某人兩項的分數(shù)分別是x分、y分，列出約束條件，
畫出圖形，求出對應圖形的面積比，即可得出所求的概率．

解答 解：設某人兩項的分數(shù)分別是x分、y分，則0≤x≤100，0≤y≤100；
某人合格的條件是$\left\{\begin{array}{l}{80＜x≤100}\\{80＜y≤100}\\{x+y＞170}\end{array}\right.$
在同一坐標系中作出上述區(qū)域，如圖所示；
則區(qū)域D的面積為100×100=10000，
而滿足條件的區(qū)域d的買了為20×20-$\frac{1}{2}$×10×10=350，
∴所求的概率為P=$\fracy468rxw{D}$=$\frac{350}{10000}$=0.035．
即此人合格的概率是0.035．

點評 本題考查了幾何概型的應用問題，也考查了線性規(guī)劃的應用問題，是綜合性題目．