Question

15．某橢圓左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓上，則求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義求出c，利用橢圓的定義求出2a，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵圓左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），
∴右焦點(diǎn)為N（$\sqrt{3}$，0），且c=$\sqrt{3}$，
∵A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓上，
∴2a=|AF|+|AN|=$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{（4+\sqrt{3}）^{2}}}{2}$+$\frac{\sqrt{（4-\sqrt{3}）^{2}}}{2}$=$\frac{4+\sqrt{3}}{2}+\frac{4-\sqrt{3}}{2}$=4，
∴a=2，則b²=a²-c²=4-3=1，
即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，
故答案為：為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓方程的求解，根據(jù)條件建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．