Question

17．若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$都是單位向量，且$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，試求|$\overrightarrow{p}$|的取值范圍．

Answer 1

分析 0≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|≤2，故當(dāng)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=-$\overrightarrow{c}$時，|$\overrightarrow{p}$|取得最小值0，當(dāng)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$時，|$\overrightarrow{p}$|取得最大值．

解答 解：∵0≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|≤2，∴當(dāng)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=-$\overrightarrow{c}$時，|$\overrightarrow{p}$|=0；
當(dāng)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$時，|$\overrightarrow{p}$|=|3$\overrightarrow{c}$|=3．
∴0≤|$\overrightarrow{p}$|≤3．

點評 本題考查了平面向量的模長計算，屬于基礎(chǔ)題．