Question

18．求證：△ABC中存在一個(gè)內(nèi)角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反證法的步驟進(jìn)行證明即可．

解答 證明：反證法：
假設(shè)：△ABC中不存在一個(gè)內(nèi)角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$．
即cosA＞$\frac{1}{2}$，cosB＞$\frac{1}{2}$，cosC＞$\frac{1}{2}$，
即0＜A＜$\frac{π}{3}$，0＜B＜$\frac{π}{3}$，0＜C＜$\frac{π}{3}$，
則0＜A+B+C＜π，與A+B+C=π矛盾，
故假設(shè)不成立，
即：△ABC中存在一個(gè)內(nèi)角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反證法的應(yīng)用，根據(jù)反證法的步驟是解決本題的關(guān)鍵．