Question

10．將區(qū)間[0，1]進行10等分，估計由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$圍成的圖形的面積，并求出估計值的誤差．

Answer 1

分析 將區(qū)間進行分割，分別計算小區(qū)別梯形的面積，即可得到結(jié)論．

解答 將區(qū)間[0，1]10等分，即插入9個分點，在每個分點處作與y軸平行的直線段，將整個曲邊梯形分成10個小曲邊梯形；
若用f（0.1），f（0.2），f（0.3），…f（0.9），f（1）分別表示這10個小曲邊梯形的高，則得出曲邊梯形的過剩估計值為
S₁=3（0.1+0.2+…+1）×0.1≈1.65．
若用f（0），f（0.1），f（0.2），…f（0.8），f（0.9）分別表示這10個小曲邊梯形的高，則得出曲邊梯形的不足估計值為
S₂=3（0.1+0.2+…+0.9）×0.1≈1.35．
實際三角形的面積S=$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，
誤差1.5-1.35=0.15，
1.65-1.5=0.15，
無論是過剩估計值還是不足估計值，誤差都不超過0.15．

點評 本題主要考查回歸問題的判斷，利用分割法，計算出不足估計值和過剩近似值是解決本題的關(guān)鍵．