15．在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上的5個(gè)點(diǎn)和y軸上的3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有（　�。�
A．30個(gè)B．35個(gè)C．20個(gè)D．15個(gè)

分析 根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為求頂點(diǎn)在x、y軸的正半軸上的凸四邊形個(gè)數(shù)的問題，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x軸的正半軸上有4個(gè)點(diǎn)，y軸的正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，
可以利用這8個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造凸四邊形，每一個(gè)凸四邊形的對角線的交點(diǎn)必在凸四邊形的內(nèi)部，即必在第一象限；
最多有C52C32=30個(gè)交點(diǎn)落在第一象限；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查組合數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析題意，將其轉(zhuǎn)化為凸四邊形的對角線的問題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\sqrt{3}$，an+1=$\frac{\sqrt{3}+{a}_{n}}{1-\sqrt{3}{a}_{n}}$（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=0．

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6．若電視塔AB的高度為30米，且在D，C兩點(diǎn)的仰視角分別為45度和60度，且∠DBC=30°，則C，D兩點(diǎn)間的距離是多少米．

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3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　�。�
A．對角線互相平分B．對角線互相垂直
C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等

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10．6人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有144．

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20．從6名同學(xué)中選出2名參加某一項(xiàng)活動(dòng)，有（　�。┓N不同的選法．
A．30B．36C．15D．40

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7．設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)ω（a），給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+x+1；       ②f（x）=lnx+$\frac{4}{x+1}$；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；     ④f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{2x+1}$
其中具有性質(zhì)ω（2）的函數(shù)為（　�。�
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，則x=（　�。�
A．0，或-1或2B．-1或-2或2C．-1或1或2D．0或，-2或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為（　�。�
A．5B．3C．-5D．-3

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