Question

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于f（x）判斷正確的是（　�。�

• A． 最小正周期為2π
• B． f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）＞0
• C． f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）＜0
• D． 將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得到的圖象是偶函數(shù)圖象

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，可確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（$\frac{7π}{12}$，-2）代入解析式，結(jié)合|φ|＜π，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)．

解答 解：由圖可得：A=2，
又∵$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，ω＞0，
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），
將（$\frac{7π}{12}$，-2）代入y=2sin（2x+φ）得sin（$\frac{7π}{6}$+φ）=-1，
即$\frac{7π}{6}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴A，最小正周期為π，故不正確；
B，f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+2sin[2（$\frac{5π}{3}$-x）+$\frac{π}{3}$]=0，故不正確；
C，f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）=2sin（2×$\frac{12π}{11}$+$\frac{π}{3}$）-2sin（2×$\frac{14π}{13}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{17π}{33}$-2sin$\frac{19π}{39}$=2cos$\frac{π}{66}$-2cos$\frac{π}{78}$＜0，故正確．
D，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得到的函數(shù)解析式為：f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），其圖象不是偶函數(shù)圖象，故不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識(shí)的考查．