7．△ABC中，cos（A-B）+cosC=1-cos2C，若a≥b，求$\frac{a+c}$的范圍．

分析 根據(jù)兩角和差的余弦公式以及正弦定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=1-cos2C=2sin2C，
即2sinAsinB=2sin2C，
∴由正弦定理得ab=c2，
∵a≥b，∴b2≤c2=ab≤a2，
即b≤c≤a，
則$\frac{a+c}$$≥\frac{2b}=2$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求值，利用兩角和差的余弦公式以及倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，一條準(zhǔn)線方程為x=-4

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k1，k2的兩條直線與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，若k1•k2=-1，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于f（x）判斷正確的是（　�。�
A．最小正周期為2π
B．f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）＞0
C．f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）＜0
D．將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得到的圖象是偶函數(shù)圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2x-2的定義域?yàn)閇1，3]，f（x）的圖象上的左、右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，λ∈[0，1]，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3-2λ，f（3-2λ）），若不等式|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{ln2}$+$\frac{3（lo{g}_{2}3）}{ln2}$-1B．3log2$\frac{3}{ln2}$-$\frac{3}{ln2}$-1
C．log23-3log2$\frac{3}{ln2}$+1D．$\frac{3}{ln2}$-$\frac{3（lo{g}_{2}3）}{ln2}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，水經(jīng)過虹吸管從甲容器流向乙容器，t秒后甲中的水的體積為V（t）=10e-t（單位：cm3），則第一個(gè)2秒內(nèi)的平均變化率為-4.325（e-1≈0.368，e-2≈0.135）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，它的兩個(gè)焦點(diǎn)都在拋物線x2=y+2上，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），若不等式$\frac{f（{x}_{1}+1）-f（{x}_{2}+1）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，若g（x）=f（x）-x-b有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值集合．

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