Question

13．若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式4^x-a•2^x+1+a²-1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 巧換元，設(shè)令2^x=t，得到不等式（t-a）²＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a-1，即可得到a的取值范圍．

解答 解：令2^x=t，∵x∈[1，2]，
∴t∈[2，4]，
∴t²-2at+a²-1＞0，t∈[2，4]恒成立，
即有（t-a）²＞1，
解得t＞a+1或t＜a-1，
由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，
a-1＞4即a＞5．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪（5，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．