Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=12，a₃•a₅=4，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． {a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• B． {S_n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• C． {a_2n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• D． {S_2n}是單調(diào)遞減數(shù)列

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂=12，a₃•a₅=4，
∴a₁q=12，${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=4，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=72}\\{q=\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-72}\\{q=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
∴a_n=$72×（\frac{1}{6}）^{n-1}$，或a_n=-$72×（-\frac{1}{6}）^{n-1}$，
S_n=$\frac{72（1-\frac{1}{{6}^{n}}）}{1-\frac{1}{6}}$或S_n=$\frac{-72[1-（-\frac{1}{6}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{6}）}$，
S_2n=$\frac{12[1-（\frac{1}{36}）^{n}]}{1-\frac{1}{36}}$．
a_2n=$12×（\frac{1}{36}）^{n-1}$．
因此數(shù)列{a_2n}是單調(diào)遞減數(shù)列．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．