Question

2．定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=（log₃π）•f（log₃π），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（-lnπ）•f（-lnπ），則（　�。�

• A． c＞a＞b
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，從而可判斷g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+∞）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較．

解答 解：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
a=（log₃π）•f（log₃π）=g（log₃π），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=（-lnπ）•f（-lnπ）=g（-lnπ）=g（lnπ）．
又0＜log_π3＜log₃π＜lnπ，
故c＞a＞b．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力．