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7．已知x、y為自然數，且滿足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

分析 先把已知條件的左邊分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整數的整除性確定x與y的值．

解答 解：∵9x2-4y2=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y為自然數，
∴$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，
∴x、y的值分別為1，1．

點評 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．設向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求實數k的值；
（2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求實數k的最大值，并求取最大值時cosθ的值．

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18．函數y=a2x-1-2（a＞0且a≠1），無論a取何值，函數圖象恒過一個定點，則定點坐標為$（\frac{1}{2}，-1）$．

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15．若sinα=2cosα，則sin2α+2cos2α的值為$\frac{6}{5}$．

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2．如圖，地面上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m．在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�
（1）若圓形標志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即∠APF）的正切值為$\frac{41}{39}$，求該圓形標志物的半徑．

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12．若拋物線的焦點為（2，2），準線方程為x+y-1=0，求此拋物線方程．

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19．已知拋物線y=4ax2（a≠0）的準線方程為y=$\frac{1}{16}$，則a的值是-1．

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16．已知直線l：y=x+b，橢圓C：x2+2y2=4．
（1）若直線和橢圓有兩個交點，求b的范圍；
（2）若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求b的值．

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17．計算：2${\;}^{lo{g}_{2}9lo{g}_{3}2lo{g}_{4}5}$．

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