7．已知在△ABC中，三邊a，b，c的對角分別為A，B，C，滿足a2+b2=3c2，則$\frac{2tanAtanB}{tanC（tanA+tanB）}$=2．

分析 通過余弦定理以及正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，把正弦函數(shù)余弦函數(shù)化為正切，即可得到結果．

解答 解：在△ABC中，∵a2+b2=3c2，由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，可得：abcosC=c2，即：$\frac{abcosC}{{c}^{2}}$=1，
∴由正弦定理可得，$\frac{sinAsinBcosC}{sin（A+B）sinC}$=1，可得：$\frac{sinAsinBcosC}{（sinAcosB+cosAsinB）sinC}$=1，
∴分子，分母同時除以cosAcosBcosC，可得：$\frac{tanAtanB}{（tanA+tanB）tanC}$=1，
∴$\frac{2tanAtanB}{tanC（tanA+tanB）}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理、余弦定理的應用，式子變形是解題的關鍵和難點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內做一個關于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的$\sqrt{3}$倍，設O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．
（1）將S表示為α的函數(shù)；
（2）為了突出“工”字圖形，設計時應使S盡可能大，則當α為何值時，S最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R．
（1）若方程f（x）=1有兩個實數(shù)根，求t的取值范圍；
（2）若f（x）在（0，+∞）上無極值點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R），求函數(shù)g（x）=f′（x）-$\frac{a}{x}$的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．用數(shù)學歸納法證明：
（1）1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）（n∈N*）；
（2）1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）；
（3）1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a8=8，S8=36，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100項和為（　　）
A．$\frac{100}{101}$B．$\frac{99}{101}$C．$\frac{99}{100}$D．$\frac{101}{100}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b=（　　）
A．ln2+1B．ln2-1C．ln3+1D．ln3-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{4}}$+alnx-4（a∈R），函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為θ，若sinθ=$\frac{1}{3}$，則a=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設P是△ABC所在平面內的一點，$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BQ}$，其中P是線段BQ的中點，則（　�。�
A．$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$B．$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案