Question

16．直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π]
• C． （0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 設直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角為θ，可得tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，對a分類討論，利用基本不等式的性質、三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：設直線2ax+（a²+1）y-1=0的傾斜角為θ，
則tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，
a=0時，tanθ=0，可得θ=0；
a＞0時，tanθ≥$-\frac{2a}{2a}$=-1，當且僅當a=1時取等號，∴θ∈$[\frac{3π}{4}，π）$；
a＜0時，tanθ≤1，當且僅當a=-1時取等號，∴θ∈$（0，\frac{π}{4}]$；
綜上可得：θ∈$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質、三角函數(shù)求值、分類討論方法、傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．