Question

6．下列不等式成立的是（　　）

• A． 若a＞b＞0，則$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$
• B． 若a＞b＞0，則lg$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{lga+lgb}{2}$
• C． 若a＞b＞0，則a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$
• D． 若a＞b＞0，則$\sqrt{a}-\sqrt$＞$\sqrt{a-b}$

Answer 1

分析 A．作差即可判斷出結(jié)論；
B．利用對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論；
C．作差即可判斷出結(jié)論；
D．取a=2，b=1，可得$\sqrt{a}-\sqrt$=$\sqrt{2}$-1＜$\sqrt{2-1}$=$\sqrt{a-b}$，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．a(chǎn)＞b＞0，則$\frac{a}$-$\frac{b+1}{a+1}$=$\frac{b-a}{a（a+1）}$＜0，∴$\frac{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$，因此A不成立；
B．a(chǎn)＞b＞0，則lg$\frac{a+b}{2}$＞$lg\sqrt{ab}$=$\frac{lga+lgb}{2}$，因此B不成立；
C．a(chǎn)＞b＞0，則a+$\frac{1}$-（b+$\frac{1}{a}$）=（a-b）$（1+\frac{1}{ab}）$＞0，因此正確；
D．a(chǎn)＞b＞0，則取a=2，b=1，則$\sqrt{a}-\sqrt$=$\sqrt{2}$-1＜$\sqrt{2-1}$=$\sqrt{a-b}$，因此不成立．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、作差法比較兩個數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．