Question

1．已知方程e^x-x+a=0（a為常數(shù)）有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 由題意可得a=x-e^x有兩個不等實根，即函數(shù)y=x-e^x的圖象與y=a有兩個交點．求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到a的范圍．

解答 解：方程e^x-x+a=0（a為常數(shù)）有兩個不等實根，
即為a=x-e^x有兩個不等實根，
即函數(shù)y=x-e^x的圖象與直線y=a有兩個交點．
由函數(shù)y=x-e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=1-e^x，
當(dāng)x＞0時，函數(shù)y′＜0，即函數(shù)遞減，
當(dāng)x＜0時，函數(shù)y′＞0，即函數(shù)遞增．
即有x=0處，取得最大值，且為-1．
則a＜-1．
故選C．

點評 本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，注意運用分離參數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．