Question

12．某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往 A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往 A地區(qū)，20臺派往 B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：

	每臺甲型收割機(jī)的租金	每臺乙型收割機(jī)的租金
A地區(qū)	1800元	1600元
B地區(qū)	1600元	1200元

（1）設(shè)派往 A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；
（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對x進(jìn)行分類即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺和（x-10）臺．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案：
①當(dāng)x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺，乙型收割機(jī)28臺，余者全部派往B地區(qū)；
②當(dāng)x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺，乙型收割機(jī)29臺，余者全部派往B地區(qū)；
③當(dāng)x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺，乙型收割機(jī)30臺，余者全部派往B地區(qū)；
（3）∵y=200x+74000中，
∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時，y取得最大值，
此時，y=200×30+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．

點(diǎn)評 考查了利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找出解決問題的方法．