8．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求證：$\frac{z}{1+{z}^{2}}$∈R．

分析 令z=cost+isint，根據(jù)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)即可證明．

解答 證明：令z=cost+isint，
∴$\frac{z}{1+{z}^{2}}$=$\frac{cost+isint}{1+（cost+isint）^{2}}$=$\frac{cost+isint}{2co{s}^{2}t+2isintcost}$=$\frac{1}{2cost}$∈R
∴$\frac{z}{1+{z}^{2}}$∈R 得證．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的部分圖象可能是（　　）
A．B．
C．D．

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19．頂點(diǎn)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑為8的拋物線方程為y2=±8x．

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16．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（5，-4），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．22B．7C．-2D．-15

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3．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值．則ω的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，1]B．（1，$\frac{5}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

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13．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2（x+$\frac{π}{4}$）的振幅為$\sqrt{3}$-1．

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20．已知直線l的傾斜角是120°，則這條直線的一個(gè)法向量為（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，-$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，1）D．（-$\sqrt{3}$，1）

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17．已知tan（α+β）=$\frac{3}{4}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．$\frac{16}{19}$B．$\frac{16}{13}$C．$\frac{13}{16}$D．$\frac{8}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)A（1，2），B（4，-2），則線段AB的長(zhǎng)度為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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