Question

9．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1-a）+f（1-a²）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1]
• B． （-2，1）
• C． [-2，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是在（-1，1）上奇函數(shù)，
∴不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0等價(jià)于f（1-a²）＜-f（1-a）=f（a-1），
∵函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜1-{a}^{2}＜1}\\{1-{a}^{2}＞a-1}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用奇函數(shù)的定義、單調(diào)性求不等式的解集，注意函數(shù)的定義域，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．